Considere 3 números que estão em uma Progressão Aritmética crescente. A soma destes números vale 27 e o seu produto 504. Assinale a alternativa que indica corretamente o resultado da diferença entre o terceiro e o primeiro termo.
A) 10.
B) -10.
C) -9.
D) 5.
E) 9.
Respostas
A diferença entre o terceiro e o primeiro termo da PA é igual a 10, tornando correta a alternativa A).
O que é uma progressão aritmética?
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão r da PA. Portanto, o termo seguinte em uma PA é obtido ao adicionar a razão r ao termo atual.
Foi informado que 3 números estão em uma progressão.
Com isso, considerando o número central como x, temos que o termo anterior equivale a x - r, enquanto termo seguinte equivale a x + r, resultando em x - r, x, x + r.
Foi informado que a soma dos números vale 27, resultando em:
soma = x - r + x + x + r
27 = 3x
x = 27/3
x = 9
Assim, a progressão se torna 9 - r, 9, 9 + r.
Foi informado também que o produto dos números é igual a 504, resultando em:
504 = 9(9 - r)(9 + r)
504 = (81 - r²)9
504 = 729 - 9r²
9r² - 729 + 504 = 0
9r² - 225 = 0
r² - 25 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que os valores de r que satisfazem a equação são 5 e -5. Como a PA é crescente, temos que o valor da razão r é positivo, sendo 5.
Com isso, a PA se torna 9 - 5 = 4, 9, 9 + 5 = 14.
Portanto, a diferença entre o terceiro e o primeiro termo da PA é igual a 14 - 4 = 10, tornando correta a alternativa A).
Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/38666058
#SPJ2
