Question

Determine a equação geral da reta que passsa pelos pontos A(-2, -3) e B(1,5).
Resposta:..

Answer 1

$\sf\large\boxed{ \ \ \ r: y = (8/3) \cdot x + (7/3) \ \ \ }$

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$\sf\underline{Explicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ passo-a-passo:{\qquad \qquad}}$✍

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☺lá, Amanda, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos a equação da reta e após a resposta final confira um resumo sobre funções polinomiais de primeiro grau, que acredito que te ajudará a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função, e também um link com um resumo sobre monômios e polinômios.

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➡ a = Δy / Δx

➡ a = (y2 - y1) / (x2 - x1)

➡ a = (5 - (-3)) / (1 - (-2))

➡ a = 8/3

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➡ r: y = (8/3)*x + b

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➡ 5 = (8/3)*1 + b

➡ 5 = (8/3) + b

➡ 5 - (8/3) = b

➡ (15 - 8)/3 = b

➡ 7/3 = b

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☔ Portanto temos que

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ r: y = (8/3) \cdot x + (7/3) \ \ \ }$ ✅

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FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

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☔ Chamamos de função polinomial de grau 1 uma f(x) que o maior monômio tenha grau 1. Sendo de grau 1,

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$\large\sf\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & f(x) = a \cdot x^1 + b & \\ & & \\ \end{array}}$

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☔ teremos graficamente uma reta

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➡ De inclinação igual a a (“a” é chamado de coeficiente angular) sendo que se a>0 então a inclinação será positiva (x e y serão grandezas diretamente proporcionais) e se a<0 então a inclinação será negativa (x e y serão grandezas inversamente proporcionais). Mas e se a = 0? Se a=0 então independente do valor de x o nosso y será sempre o mesmo, ou seja, não será uma função de primeiro grau mas sim de grau zero.

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✏ Experimente pegar um papel e um lápis, desenhar um plano cartesiano e nele uma reta qualquer. O coeficiente angular nada mais é do que a tangente do ângulo formado pela reta e o eixo das abscissas (eixo x), sendo que se tomarmos um ponto A na intersecção da reta com o eixo x (x,0) e um ponto B qualquer após esta intersecção, poderemos observar a formação de um triângulo retângulo com a hipotenusa sendo a distância de A até B e os dois catetos sendo a distância em X do ponto A até o ponto B (Δx) e a distância em Y do ponto A até o ponto B (Δy). Sendo (β) o ângulo formado entre a reta e o eixo x, teremos que

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$Tangente (\beta) = \dfrac{Cateto\ oposto\ a\ (\beta)}{Cateto\ adjacente\ a\ (\beta)}$

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$Tangente (\beta) = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$

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☔ Sendo a Tangente (β) a inclinação desta reta então temos que

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$\large\sf\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & Tangente (\beta) = a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} & \\ & & \\ \end{array}}$

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➡ Que passa pelo eixo y no ponto b (“b” é chamado de coeficiente linear), ou seja, para encontrá-lo basta que tenhamos um ponto e o coeficiente angular da reta;

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☔ O gráfico dessa função pode ser facilmente traçado tendo em vista que por ser uma reta bastam dois pontos para encontrá-la, ligando estes dois pontos. Um destes pontos nós já temos (0,b) e o outro podemos obter igualando y à zero encontrando, por manipulação algébrica da equação, o valor de x que equivale à posição no eixo x por onde a reta passa (x,0).

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☔ Temos que, graficamente, quando dizemos que um ponto P = (c,d) queremos dizer que o ponto P está situado nas coordenadas x = c e y = d, pois esta é a forma de identificarmos o "endereço" do ponto. Chamamos (c,d) de par ordenado.

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✈ Sobre monômios e polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/35827285)

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore\ nullum\ opus\ perfectum\ est."}$