sabendo que o perímetro do triângulo equilátero ABC é igual a 9 cm e que A B e C são os centros das circunferências determine a medida do raio de cada uma delas
Respostas
Resposta:
Todas as três circunferências têm raio igual a 1,5 cm.
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Sabendo que o perímetro do triângulo equilátero ABC é igual a 9 cm e que A B e C são os centros das circunferências, determine a medida do raio de cada uma delas .
Resolução:
Sendo 9 cm o perímetro triângulo equilátero ABC, então seus lados:
[AB] ; [BC] e [CA] têm todos a mesma dimensão 9/3 = 3 cm.
Mas ao mesmo tempo verifica-se que estes três segmentos de reta unem os centros das três circunferências tangentes mutuamente.
Por outro lado, no [AB] , ele passa no ponto de tangência da circunferência de centro A e circunferência de centro B .
Assim na realidade a dimensão do [AB]
= raio de circunferência centro A + raio da circunferência centro B.
E do modo como estão desenhadas as três circunferências, elas têm o mesmo raio. Se não fosse assim sobrepunham-se umas às outras ou nem sequer teriam pontos de tangência.
[AB] é soma de dois raios iguais.
[AB] mede 3 cm, deste modo 2 raios = 3 cm e cada raio mede 1,5 cm.
O mesmo se aplica a [BC] e [CA].
Todas as três circunferências têm raio igual a 1,5 cm.
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.