Question

ATIVIDADES DE MATEMÁTICA!

Answer 1

Jenni,

Para fazer estudo de sinais, em todos os casos é necessário determinar as raízes da equação em R. Para esta determinação a função será nula
As raízes definem se a função é negativa ou positiva.
Vou determinar raízes pelo método mais rápido e direto

24)
 a)
             g(x) = 2x^2 + 3x + 7
                         2x^2 + 3x + 7 = 0
                         Δ = b^2 - 4.a.c
                             = 3^2 - 4.2.7
                             = 9 - 56
                             = - 47
                                               Δ < 0  NÃO EXISTEM RAÍZES EM R

b)
            h(x) = - x^2 + 2x - 1
                       - x^2 + 2x - 1 = 0
                       - (x^2 - 2x + 1) = 0
                         - (x - 1)^2 = 0
                            x - 1 = 0
                                              x1 = x2 = 1
            ESTUDO SINAIS
           (concavidade abre para abaixo: a < 0)
                                                                                        x < 1   h(x) negativo
            _________|______________ x                  x = 1    h(x) = 0
                                1                                                      x > 1    h(x) negativo

c)
           f(x) = - x^2 + 9
                     - x^2 + 9 = 0
                       x^2 = 9
                           x = √9
                                               x1 = - 3
                                               x2 = 3
         ESTUDO SINAL
           (concavidade abre para abaixo, tem máximo: a < 0)

                                                 * P(xV, yV)    máximo
                  _______|______________|_____
                                -3                               3
                                                                                    x < - 3  f(x) negativo
                                                                                    x = - 3 f(x) = 0
                                                                              - 3 < x < 3  f(x) positivo
                                                                                    x > 3 f(x) negativo

25)
         a)
             f(x) = - x^2 + 2x  (concavidade abre para abaixo: a < 0)
                       - x^2 + 2x = 0
                       - x(x - 2) = 0
                              - x = 0
                                           x1 = 0
                             x - 2 = 0
                                           x2 = 2             
                                                                   0 < x < 2  f(x) positivo
        b)
                   g(x) = x^2 - 2x + 1  (c0ncavidade abre para acima)
                              x^2 - 2x + 1 = 0
                              (x - 1)^2 = 0
                               x - 1 = 0
                                               x1 = x2 = 1
                                                                   x < 1 ou x > 1  g(x) positivo
                                                  
                                                                         

Answer 2

Resposta:

Para fazer estudo de sinais, em todos os casos é necessário determinar as raízes da equação em R. Para esta determinação a função será nula

As raízes definem se a função é negativa ou positiva.

Vou determinar raízes pelo método mais rápido e direto

24)

a)

            g(x) = 2x^2 + 3x + 7

                        2x^2 + 3x + 7 = 0

                        Δ = b^2 - 4.a.c

                            = 3^2 - 4.2.7

                            = 9 - 56

                            = - 47

                                              Δ < 0  NÃO EXISTEM RAÍZES EM R

b)

           h(x) = - x^2 + 2x - 1

                      - x^2 + 2x - 1 = 0

                      - (x^2 - 2x + 1) = 0

                        - (x - 1)^2 = 0

                           x - 1 = 0

                                             x1 = x2 = 1

           ESTUDO SINAIS

          (concavidade abre para abaixo: a < 0)

                                                                                       x < 1   h(x) negativo

           _________|______________ x                  x = 1    h(x) = 0

                               1                                                      x > 1    h(x) negativo

c)

          f(x) = - x^2 + 9

                    - x^2 + 9 = 0

                      x^2 = 9

                          x = √9

                                              x1 = - 3

                                              x2 = 3

        ESTUDO SINAL

          (concavidade abre para abaixo, tem máximo: a < 0)

                                                * P(xV, yV)    máximo

                 _______|______________|_____

                               -3                               3

                                                                                   x < - 3  f(x) negativo

                                                                                   x = - 3 f(x) = 0

                                                                             - 3 < x < 3  f(x) positivo

                                                                                   x > 3 f(x) negativo  

25)

        a)

            f(x) = - x^2 + 2x  (concavidade abre para abaixo: a < 0)

                      - x^2 + 2x = 0

                      - x(x - 2) = 0

                             - x = 0

                                          x1 = 0

                            x - 2 = 0

                                          x2 = 2              

                                                                  0 < x < 2  f(x) positivo

       b)

                  g(x) = x^2 - 2x + 1  (c0ncavidade abre para acima)

                             x^2 - 2x + 1 = 0

                             (x - 1)^2 = 0

                              x - 1 = 0

                                              x1 = x2 = 1

                                                                  x < 1 ou x > 1  g(x) positivo

Espero ter te ajudado