Question

Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na
figura abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem
em que B está, e medem-se os ângulos CBA=75° e ACB= 60°. Sabendo que BC mede
30m, indique, em metros, distância AB.

Answer 1

Resposta:

15 Raíz de 6

Explicação passo-a-passo:

CBA=75°

ACB=60°

75°+60°+X=180°

180°-135°=X

X=45°

45/30=60/X

Raiz de 2/2/30= Raiz de 3/2/X

Raiz de 2/30= Raiz de 3/X

X Raiz de 2 =

30 Raiz de 3 X = 30 Raiz de 3/ Raiz de 2 X= 30 Raiz de 3 x Raiz de 2/ Raiz de 2 x Raiz de 2

X= 30 Raiz de 6/ Raiz de 4

X = 30 Raiz de 6/ 2

X= 15 Raiz de 6

Answer 2

Resposta:

Lei dos senos:

Soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

$\alpha + 75 {}^{o} + 60 {}^{o} = 180 {}^{o} \\ \\ \alpha + 135 {}^{o} = 180 {}^{o} \\ \\ \alpha = 180 {}^{o} - 135 {}^{o} \\ \\ \alpha = 45 {}^{o}$

$\frac{AB}{ \sin(60 {}^{o} ) } = \frac{30}{ \sin(45 {}^{o} ) } \\ \\ \frac{AB}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{30}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ AB \times \frac{2}{ \sqrt{3} } = 30 \times \frac{2}{ \sqrt{2} } \\ \\ \frac{2AB }{ \sqrt{3} } = \frac{60}{ \sqrt{2} } \\ \\ 2 \sqrt{2} AB = 60 \sqrt{3} \\ \\ AB = \frac{60 \sqrt{3} }{2 \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \\ AB = \frac{30 \sqrt{3 \times 2} }{ \sqrt{2 \times 2} } \\ \\ AB = \frac{30 \sqrt{6} }{ \sqrt{4} } \\ \\ AB = \frac{30 \sqrt{6} }{2}$

Bons Estudos!