Question

Se vier com a explicação, agradeço.

Answer 1

Pelo enunciado temos a razão (r) = -2, o primeiro termo (a1) = 10 e a quantidade de termos (n) = 20, a questão quer saber qual a soma dos vinte primeiros termos, para isso vamos usar a fórmula da soma da PA, dada pela expressão:

$\boxed{ \sf S_n= \frac{( a_1+a_n).n }{2}}$

Para conseguirmos realizar esse cálculo, nos falta encontrar o último termo (an), para isso usaremos o próprio termo geral da PA:

$\boxed{ \sf a_n = a_1 + (n - 1).r}$

Substituindo os dados que possuímos:

$\sf a_{20} = 10 + (20 - 1).( - 2) \\ \sf a_{20} = 10 + 19.(- 2) \\ \sf a_{20} = 10 - 38 \\ \sf a_{20} = - 28$

Pronto, agora podemos substituir todos os dados na fórmula da soma da PA e assim encontrar a soma dos 20 primeiros termos:

$\sf S_{20}= \frac{(10 - 28).20}{2} \Longrightarrow S_{20}= \frac{( - 18).20}{2}\Longrightarrow\\ \Longrightarrow \sf S_{20}= ( - 18).10\Longrightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \sf S_{20}= - 180}}}}}$

Espero ter ajudado