Question

alguem por favor me ajuda, é sistemas lineares

Answer 1

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$\green{\sf\underline{Explicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ passo-a-passo:{\qquad \qquad}}}$✍

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☺lá, Lucas, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Confira abaixo as manipulações algébricas para encontrarmos as soluções de nossos sistemas e após as resoluções você encontrará um link com um resumo sobre sistemas e o Método de Cramer que espero que te ajude com exercícios semelhantes no futuro.✌

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1)______________________________✍

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kx + y - 2z = 6

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☔ Sendo (-1, 1, 2) solução da equação temos que

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➡  k (-1) + 1 - 2 (2) = 6

➡ -k + 1 - 4 = 6

➡ -k = 9

➡ k = -9

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ \orange{k} \pink{=} -9 \ \ \ }}}$ ✅

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2)______________________________✍

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☔ Do sistema I) temos que

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➡  x = y

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➡ x = 2 - y

➡ x = 2 - x

➡ 2x = 2

➡ x = 2/2

➡ x = 1

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➡ y = 1

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☔ Olhando para o sistema dois temos que

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➡ ax = 1 - by

➡ a = (1 - by) / x

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substituindo x e y do sistema anterior temos que

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➡ a = (1 - b) / 1

➡ a = 1 - b

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e

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➡ bx = 1 + ay

➡ b = (1 + ay) / x

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substituindo x e y do sistema anterior temos que

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➡ b = (1 + a) / 1

➡ b = 1 + a

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➡ a = 1 - 1 - a

➡ 2a = 0

➡ a = 0

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➡ b = 1 + 0

➡ b = 1

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ a = 0\ e\ b = 1 \ \ \ }$ ✅

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3)______________________________✍

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☔ Seja portanto o nosso sistema de 2 variáveis e equações, teremos a seguinte matriz inicial

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$M =\left[\begin{array}{cc}1&1\\\\1&k\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\\\2\\\end{array}\right]$

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☔ Vamos agora encontrar as determinantes de nossas matrizes

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I) S___________________________✍

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$S =\left[\begin{array}{cc}1&1\\\\1&k\\\end{array}\right]\\\\\\\\\\S =\left[\begin{array}{cc}1&.\\\\.&k\\\end{array}\right]\\\\Det (S) = 1 \cdot k - \\\\\\\\\\.S =\left[\begin{array}{cc}.&1\\\\1&.\\\end{array}\right]\\\\Det (S) = 1 \cdot k - 1 \cdot 1\\\\Det (S) = k - 1$

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II) Sx________________________✍

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$S_x =\left[\begin{array}{cc}1&1\\\\2&k\\\end{array}\right]$

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☔ De forma semelhante, também encontraremos nossas Determinantes para Sx e Sy

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$Det (S) = 1 \cdot k - 1 \cdot 2\\\\Det (S) = k - 2$

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II) Sy________________________✍

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$S_y =\left[\begin{array}{cc}1&1\\\\1&2\\\end{array}\right]\\\\\\Det (S_y) = 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1\\\\Det (S_y) = 2 - 1\\\\Det (S_y) = 1$

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III) Tendo encontrado nossas Determinantes, temos por fim que a solução para cada uma das variáveis é

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$x = \dfrac{Det(S_x)}{Det(S)}\\\\\\ \boxed{x = \dfrac{k - 2}{k - 1} = \dfrac{k - 1 - 1}{k - 1} = \dfrac{k - 1}{k - 1} - \dfrac{1}{k - 1} = 1 - \dfrac{1}{k - 1}}\\\\ \\\\\\y = \dfrac{Det(S_y)}{Det(S)}\\\\\\ \boxed{y = \dfrac{1}{k - 1}}$

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✈ Método de Cramer (https://brainly.com.br/tarefa/36041850)

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore\ nullum\ opus\ perfectum\ est."}$