Question

10) Paulo tem tintas de quatro cores
diferentes. Ele quer pintar cada região da
figura de uma cor de modo que regiões
vizinhas tenham cores diferentes. De quantas
maneiras diferentes ele pode fazer isso?
A) 16
B) 24
C) 64
D) 72
E) 256​

Answer 1

Resposta:

ele poderá fazer 16 combinações diferentes

Explicação passo-a-passo:

são 4 cores de tinta 4x4=16, ele poderá mudar a ordem das cores  4 vezes assim dando o resultado de 16

Answer 2

Resposta:

D) 72

Explicação passo-a-passo:

Olá :)

RESOLUÇÃO:

O círculo é composto de quatro regiões. Rotulamos as regiões como na figura. Se começarmos a pintar as regiões a partir da menor (c), teremos quatro cores para fazê-lo. A região em volta, (d), terá apenas três cores disponíveis. As duas outras regiões são vizinhas à região (d) e vizinhas entre si; portanto, a próxima região a ser pintada tem três cores disponíveis e a última, apenas duas, já que é vizinha de duas regiões. Pelo Princípio Multiplicativo, o número total de maneiras possíveis de pintar as regiões do círculo é, portanto, 4 x 3 x 3 x 2 = 72.

OBSERVAÇÃO:

A ordem em que começamos a pintar pode ser outra, mas isso pode exigir mais cuidado. Por exemplo, podemos pintar a figura na seguinte ordem: a, c, b e d. Para (a), temos 4 possibilidades e precisamos dividir em casos. Para a região (c), depende de a cor ser igual ou não à de (a). Se for igual, o número total de possibilidades é 4 x 1 x 3 x 2 = 24, e se a cor de (a) for diferente da de (c), o número de possibilidades é 4 x 3 x 2 x 2 = 48. Assim, seguindo este procedimento, o número total de possibilidades é 48 + 24 = 72.