Question

Por favor, preciso de ajuda!
Qual das relações apresentam somente a propriedade transitiva, sendo E= {1, 2, 3, 4}?

$R_{1}$= {(1, 1); (1, 2); (2, 1); (2, 4); (3, 3); (4, 4); (4, 2)}.

$R_{2}$= {(1, 1); (1, 2); (2, 4); (3, 3); (4, 4); (3, 2)}.

$R_{3}$= {(1, 2); (2, 1); (3, 3); (4,1); (3, 2)}.

$R_{4}$= {(1, 4); (1, 2); (2, 2); (2, 4); (3, 4)}.

$R_{5}$= {(1, 2); (1, 4); (2,1); (2, 4); (4, 1); (4, 2)}.


$R_{3}$


$R_{1}$


$R_{5}$


$R_{4}$


$R_{2}$

Se possível com solução, Por Favor.

Answer 1

Bom dia Rosana!

Solução!


Para que que a relação seja transitiva temos essa condição.


$(\forall x,y,z \in E) (xRy ~~e~~ yRz \Rightarrow ~xRz)$


Separando o conjunto que componhe a relação acima.


$E=\{1,2,3,4\}$


Vamos chamar os elementos desse conjunto acima de E= {a,b,c,d}


Então para relação ser transitiva os elementos tem que se relacionar assim.


$aRa\\\\bRb\\\\bRc\\\\bRd\\\\dRc$


$R_{1} ~~Possue~~propriedade~~ simetrica\\\\\ R_{4}~~Possui~~propriedade ~~transitiva$


Logo a única alternativa que possui relação transitiva a R4


$\boxed{Resposta:R_{4}={(1,4);(1,2);(2,2);(2,4);(3,4)}}$


Boa tarde!
Bons estudos!