Question

Um carrinho de uma montanha russa, em um determinado momento do percurso, percorre uma trajetória descrita por y = - x² + 10 x, onde y é a altura em metros. Qual a altura máxima atingida por esse carrinho?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A altura máxima atingida pelo carrinho ocorre no y do vértice. Pra calcula-lo, utilizamos a seguinte fórmula:

$y_{v}=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-(b^{2}-4ac) }{4a}$

Temos que $y=-x^{2} +10x \implies a=-1;\ b=10;\ c=0$.

$h_{m\'ax}=y_{v} \\\\h_{m\'ax}=\dfrac{-(b^{2}-4ac) }{4a}\\\\ h_{m\'ax}=\dfrac{-(10^{2}-4.(-1).0) }{4.(-1)}\\\\ h_{m\'ax}=\dfrac{-(100-0) }{-4}\\\\ h_{m\'ax}=\dfrac{-100 }{-4}\\\\\boxed{\boxed{ h_{m\'ax}=25m}}$