Question

Uma matriz quadrada A diz-se simétrica se a matriz for igual à sua transposta. Assim, se a matriz A, indicada abaixo, é simétrica, então qual o valor de x + y + z ? *
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Answer 1

Resposta: O valor de x + y + z é 5.

Conforme diz o enunciado, para que a matriz A seja simétrica, então a mesma deverá ser igual a sua transposta.

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Para definirmos a matriz transposta, basta trocarmos as linhas pelas colunas correspondentes: a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, a terceira linha vira a terceira coluna.

logo, $A^{t}= \left[\begin{array}{ccc}2&x&4\\-1&0&3\\2y&z-1&2\end{array}\right]$

igualamos as duas matrizes

$\left[\begin{array}{ccc}2&-1&2y\\x&0&z-1\\4&3&2\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}2&x&4\\-1&0&3\\2y&z-1&2\end{array}\right]$

agora, comparamos os elementos das duas matrizes.

logo se tem as seguintes equações:

{x = -1

{2y = 4

{z - 1 = 3

De 2y = 4, temos que y = 2.

De z - 1 = 3, temos que z = 4.

Portanto, o valor de x + y + z é igual a:

x + y + z = -1 + 2 + 4

x + y + z = 5.