Question

Quando juntamos os ângulos internos de um triângulo, realizamos uma adição. Qual
o valor em graus, dessa soma?

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Answer 1

Resposta:

A soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180°.

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180°

Answer 2

Resposta:

Na geometria plana, os triângulos são polígonos formados por 3 lados e considerados uma das figuras geométricas mais simples.

Apesar disso, mesmo possuindo o menor número de lados possível para um polígono, o triângulo possui propriedades e características muito complexas e bastante utilizadas pela matemática.

 

Antes de tudo, é preciso saber que um ângulo, por possuir três lados, possui três ângulos internos cuja soma é sempre, não importando o tamanho do triângulo, igual a 180°.

Sendo assim, se considerarmos o triângulo XYZ, cujos ângulos internos são x, y e z, teremos que: x+ y + z = 180°

Exemplo:

Valor do ângulo x  

Qual o valor do ângulo x?

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, precisamos somar os ângulos cedidos pelo exemplo e igualar a esse valor.

60 + 60 + X = 180

120 + X = 180

X = 60°

Já o teorema da soma dos ângulos externos de um triângulo diz que a soma de um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele, ou seja, não vizinhos.

Valor do ângulo externo e interno

Sendo a, b e c os ângulos internos do triângulo ABC e d o ângulo externo, o valor de d é igual à soma de a e b, uma vez que c é o seu ângulo interno adjacente.

Exemplo:

Valor do ângulo a

Sabendo que o valor de ? é igual à soma dos seus dois ângulos internos, obtemos que:

? = 60 + 40

? = 100°

Exercícios resolvidos com gabarito:

1) Encontre o valor do ângulo X.

Angulo do triângulo reto

Resolução:

 

Uma vez que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, temos que:

90 + 30 + X = 180

120 + X = 180

X = 180 – 120

X = 60°

2) Encontre o valor do ângulo X, Y e Z.

Valor do ângulo x,y,z

Resolução:

Em um primeiro momento, percebemos que o ângulo X e o de 75° formam, juntos, um ângulo raso que equivale a 180°. Desse modo:

X + 75 = 180

X = 180 – 75

X = 105°

O ângulo Y e o de 120°, assim como os outros dois acima somados formam um ângulo de 180°.

 

Y + 120 = 180

Y = 180 – 120

Y = 60°

Agora que conhecemos X e Y podemos realizar a soma dos ângulos internos, que equivale a 180°, a fim de descobrir o valor da incógnita Z.

X + Y + Z = 180

105 + 60 + Z = 180

Z = 180 – 165

Z = 15°

Explicação passo-a-passo: