Question

qual a derivada da esquação y=x cot⁡gx :

Answer 1

A cotangente é razão do cosseno com o seno, cujas derivadas são conhecidas, e assim, podemos, pela regra do quociente, encontrar a derivada da cotgx:

Sabemos que:
$sen^2x+cos^2x=1\rightarrow\ -sen^2x-cos^2x=-1$

$\boxed{cotgx=\frac{cosx}{senx}}$

$\boxed{(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f(x)'*g(x)-f(x)*g(x)'}{[g(x)]^2}}$

$(cotgx)'=\frac{(cosx)'*senx-cosx*(senx)'}{(senx)^2}\\\\ (cotgx)'=\frac{(-senx*senx)-(cosx*cosx)}{sen^2x}\\\\ (cotgx)'=\frac{-sen^2x-cos^2x}{sen^2x}\\\\ (cotgx)'=\frac{-1}{sen^2x}\\\\ \boxed{(cotgx)'=-cossec^2x}$