Question

Certa empresa calcula a sua receita mensal (em reais) por meio da seguinte função: R(p) =5000p − 500p2, em que p é o preço de venda de cada unidade. Quais devem ser os valores de p para que a receita dessa empresa seja inferior a R$ 8000,00?

Answer 1

Resposta:

Olá

Bom ele quer saber o valor de P, para que a receita seja abaixo de 8 000 reais. Basta usarmos a fórmula dada:

R= 5000p- 500p²

8000 = 5000p- 500p²

5000p-8000-500p²=0

Vou arrumar para ficar mais claro:

-500p² + 5000p - 8000=0

Temos uma equação de segundo grau:

Δ= b² - 4 . a  . c

Δ= 5000² - 4 . - 500 . - 8000

Δ= 25 000 000 - 16 000 000

Δ= +9 000 000

X= - b ±√Δ/2.a

X' =  -5000+ 3 000 / 2. - 500

x'= - 2 000 / - 1 000

x'= + 2

agora vamos culcular o nosso segundo valor:

x''= - 5 000 - 3 000 / 2 . - 500

x''= - 8 000 / - 1000

x''= + 8.

Vamos aplicar na fórmula para ver o que dá:

usando x'.

R = 5000 . 2 - 500.2²

R=  10 000 - 2 000

R= 8 000. ⇒ X' não dária certo por que queremos um valor inferior.

Se calcularmos por 8, também dará 8 000. Então, vamos calcular o valor entre esse dois ( 2 e 8)

R= 5 000 . 3 - 500 . 3²

R= 15 000 - 4 500

r= 10 . 500. ⇒Então não pode ser entre esses dois

Vamos tentar abaixo e acima  deles:

1,0 etc..... , 9 , 10 ...

R= 5 000.1 - 500.1²

R= 5 000 - 500

R= 4 500 ⇒ ATENDE O QUE QUEREMOS.

R = 5000 . 9 - 500.9²

R= 45 000 - 40 500

R= 4. 500 ⇒TAMBÉM ATENDE O QUE QUEREMOS.

r= 5 000 . 10 - 500.10²

R= 50 000 - 50 000

R= 0 ⇒ TAMBEM ATENDE O QUE QUEREMOS.

ENTÃO CONCLUIMOS QUE:

OS VALORES PARA SER INFERIOR A 8 000 DEVEM SER:

P<2 E P >8

OU SEJA :

P TEM QUE SER MENOR QUE 2 E MAIOR QUE 8.

Explicação passo-a-passo: