Question

Dividindo-se o polinômio P(x) por x2+ 1, obtém-se o quociente x2 - 1 e resto 3x + 1. Assim, P(2) é igual a:
(a) 10
(b) 12
(c) 15
(d) 22
(e) 24

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

P(x) = D(x).Q(x) + R(x)

Temos:

• D(x) = x² + 1

• Q(x) = x² - 1

• R(x) = 3x + 1

Assim:

P(x) = D(x).Q(x) + R(x)

P(x) = (x² + 1).(x² - 1) + 3x + 1

P(x) = x⁴ - x² + x² - 1 + 3x + 1

P(x) = x⁴ - 1 + 3x + 1

P(x) = x⁴ + 3x - 1 + 1

P(x) = x⁴ + 3x

=> Para x = 2:

P(2) = 2⁴ + 3.2

P(2) = 16 + 6

P(2) = 22

Letra D

Answer 2

Para x = 2 polinômio P(x) assumi valor igual a 22, ou seja, a alternativa correta é a letra D.

Divisão de polinômios

Dividindo-se um polinômio P (x) por um polinômio D (x), em que o grau de P(x) é maior que D (x) encontramos um polinômio Q (x) e R (x), de modo que a condição abaixo seja verdadeira:

$P(x)=Q(x) \cdot D(x)+R(x)$

Sendo:

P(x) = Dividendo;

Q(x) = Quociente;

D(x) = Divisor; e

R(x) = Resto.

Para solucionar a questão, primeiramente, devemos determinar o polinômio P(x) a partir da formulação acima:

Dado: Q (x) = x²-1; R(x)= 3x+1; e D(x)=x²+1.

$P(x) = (x^2+1)(x^2-1)+(3x+1)$

Aplicando a propriedade distributiva, temos:

$P(x) =x^4-x^2+x^2-1+3x+1 \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}P(x) =x^4+3x \end{array}}\end{array}}$

Substituindo x = 2 no polinômio P(x):

$P(2) =(2)^4+3\cdot(2) =16+6 \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}P(2)=22\end{array}}\end{array}}$

Portanto, P(2) é igual a 22.

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