Question

Determine as raízes reais dessa equação biquadrada:
4x⁴-37x²-9=0​

Answer 1

Equações Biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax⁴ + bx² + c=0

Para resolver, é preciso transformá-las em uma equação do 2º grau.

→ Logo:

4x⁴ -37x² +9=0 → Equação Biquadrada

Transformando-a numa equação 2º grau.

(4x²)² - 37x² +9=0

Substituindo variáveis: x² por y

x²= y

Fica:

4y² -37y +9=0 Equação do 2º grau.

Agora resolvemos essa Equação do 2º grau encontra-se: y' e y"

→ Resolvendo-a

4y² -37y +9=0

a = 4 b = -37 c = 9

∆=b² - 4.a.c

∆=(-37)² - 4.(4).(9)

∆=1369 - 144

∆=1225

y= -b ± √∆ / 2.a

y= - (-37) ± √1225 / 2.4

y= 37 ± 35 / 8

y'= 37+ 35 /8

y'= 72/8

y'= 9

y"= 37 - 35 / 8

y"= 2/8 (simplificando ÷2)

y"= 1/4

Resolvendo essa equação, obtemos: y'= 9 e y"= 1/4

Essas são as raízes da equação → 4y² -37y +9=0, para encontrarmos as raízes da equação Biquadradas 4x⁴ -37x² +9=0, devemos substituir os valores de y’ e y” em x²= y.

→ Substituindo:

x²= y

x²= 9

x= √9

x= ± 3

x²= y

x²= 1/4

x= √1/4

x= ± 1/2

→ Resposta:

A solução da Equação Biquadradas será:

S ={ 3, -3 , 1/2 , -1/2 }

Espero ter ajudado.

Answer 2

Olá! Boa tarde!

Resposta:

A solução da Equação Biquadradas será:

S ={ 3, -3 , 1/2 , -1/2 }

Explicação passo-a-passo:

Equações Biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax⁴ + bx² + c=0

Para resolver, é preciso transformá-las em uma equação do 2º grau.

→ Logo:

4x⁴ -37x² +9=0 → Equação Biquadrada

Transformando-a numa equação 2º grau.

(4x²)² - 37x² +9=0

Substituindo variáveis: x² por y

x²= y

Fica:

4y² -37y +9=0 Equação do 2º grau.

Agora resolvemos essa Equação do 2º grau encontra-se: y' e y"

→ Resolvendo-a

4y² -37y +9=0

a = 4 b = -37 c = 9

∆=b² - 4.a.c

∆=(-37)² - 4.(4).(9)

∆=1369 - 144

∆=1225

y= -b ± √∆ / 2.a

y= - (-37) ± √1225 / 2.4

y= 37 ± 35 / 8

y'= 37+ 35 /8

y'= 72/8

y'= 9

y"= 37 - 35 / 8

y"= 2/8 (simplificando ÷2)

y"= 1/4

Resolvendo essa equação, obtemos: y'= 9 e y"= 1/4

Essas são as raízes da equação → 4y² -37y +9=0, para encontrarmos as raízes da equação Biquadradas 4x⁴ -37x² +9=0, devemos substituir os valores de y’ e y” em x²= y.

→ Substituindo:

x²= y

x²= 9

x= √9

x= ± 3

x²= y

x²= 1/4

x= √1/4

x= ± 1/2

→ Resposta:

A solução da Equação Biquadradas será:

S ={ 3, -3 , 1/2 , -1/2 }

Espero ter ajudado e bons estudos :)