Question

me ajude por favor!!!!!
Calcule o determinante das matrizes:

Answer 1

 Vamos dividir essa resposta em duas partes, uma para a matriz A e outra para a matriz B, já que a maneira de calcular os determinantes das duas é meio diferente.

Matriz A

 Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 2 (duas linhas e duas colunas) devemos multiplicar todos os elementos da linha principal ( \ ) e subtrair pelos elementos da linha secundária ( / ), então ficaria:

$\left|\begin{array}{ccc}5&2\\7&3\end{array}\right|=5\cdot3-2\cdot7 \\\\\\\left|\begin{array}{ccc}5&2\\7&3\end{array}\right|=15-14\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}5&2\\7&3\end{array}\right|=1$

Matriz B

 Antes de qualquer coisa, para calcular o determinante de uma matriz de ordem 3 (três linhas e três colunas) devemos repetir as duas primeiras colunas do lado direito da matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}4&3&8\\2&5&1\\1&4&2\end{array}\right] \left\begin{array}{ccc}4&3\\2&5\\1&4\end{array}\right$

 Agora perceba que com isso vamos ter três "linhas principais" e três "linhas secundárias", e agora vamos somar o produto dos termos de cada linha principal e de cada linha secundária, e por final subtrair a soma da linha principal pela soma da linha secundária:

$\left|\begin{array}{ccc}4&3&8\\2&5&1\\1&4&2\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}4&3\\2&5\\1&4\end{array}\right=[4\cdot5\cdot2+3\cdot1\cdot1+8\cdot2\cdot4]-[8\cdot5\cdot1+4\cdot1\cdot4+3\cdot2\cdot2]\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}4&3&8\\2&5&1\\1&4&2\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}4&3\\2&5\\1&4\end{array}\right=[40+3+64]-[40+16+12]\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}4&3&8\\2&5&1\\1&4&2\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}4&3\\2&5\\1&4\end{array}\right=107-68$

$\left|\begin{array}{ccc}4&3&8\\2&5&1\\1&4&2\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}4&3\\2&5\\1&4\end{array}\right=39$

 Logo $det(A)=1$  e  $det(B)$ = 39.

Dúvidas só perguntar!