• Matéria: Matemática
  • Autor: analicewmota20
  • Perguntado 5 anos atrás

Equações irracionais
​Estou em dúvida nessa questão

Anexos:

Stichii: Essa raiz está sobre os dois lados da equação?
analicewmota20: aaaa não,coloquei errado,está somente sobre o primeiro lado
analicewmota20: irei corrigir
analicewmota20: muito obrigada
Stichii: Por nada kssks

Respostas

respondido por: Stichii
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Temos a seguinte função irracional:

 \sf  \sqrt{x {}^{2} - 3x - 3 }  =  \sqrt{3x - 4}

Primeiramente vamos remover essas raízes, para isso devemos devemos elevar ambos os membros ao quadrado, já que o expoente cortará com a raíz, mas aí fica a dúvida: "Elevar ao quadrado não altera a função"?, a resposta é não, já que se uma coisa é feita em ambos os membros simultaneamente, o resultado final de mantém o mesmo.

 \sf ( \sqrt{x {}^{2}  - 3x - 3)}  {}^{2}  =  \sqrt{(3x - 4)}  {}^{2}    \\  \sf x {}^{2}  - 3x - 3 = 3x - 4 \\  \sf x {}^{2}  - 6x + 1 = 0

Agora é só resolver essa equação do segundo grau através do melhor método.

\sf x {}^{2}  - 6x + 1 = 0 \\  \begin{cases}  \sf a = 1 \\  \sf b =  - 6  \\  \sf c = 1\end{cases} \\  \\  \sf \Delta = b {}^{2}  - 4.a.c \\  \sf \Delta = ( - 6) {}^{2}  - 4.1.1 \\  \sf \Delta = 32\\  \\  \sf x =  \frac{   6 \pm \sqrt{32} }{2}  \\  \sf x =  \frac{6 \pm 4 \sqrt{2} }{2}  \\   \sf x =  \frac{2.(3 \pm 2 \sqrt{2}) }{2}  \\   \boxed{\sf x = 3 \pm 2 \sqrt{2} }

Essas são as raízes dessa função.

Espero ter ajudado


analicewmota20: muito obrigadaaa
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