Question

calcule a soma dos 25 primeiros termos da PA (19, 14, 9, 4, ...)

Answer 1

.

$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ S_{25} = -1025 \ \ \ }}}$

.

________________________________

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

.

☺lá, Avlis, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

.

☔ Temos que para encontrarmos um termo qualquer de uma progressão aritmética utilizamos a equação

.

$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

.

➡ an é o n-ésimo termo da p.a.;

➡ a1 é o primeiro termo da p.a.

➡ n é a posição do termo na p.a.

➡ r é a razão da p.a.

.

☔ Portanto, com os termos do enunciado temos que  com os dois primeiros termos encontramos nossa razão

.

$14 = 19 + (2 - 1) \cdot r$

$r = \dfrac{14 - 19}{2 - 1}$

$r = \dfrac{-5}{2 - 1}$

$r = \dfrac{-5}{1}$

$r = -5$

.

$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ r = -5 \ \ \ }}}$

.

e com a razão podemos encontrar o vigésimo quinto de nossa P.A.

.

$a_{25} = 19 + (25 - 1) \cdot (-5)$

$a_{25} = 19 + 24 \cdot (-5)$

$a_{25} = 19 + (-120)$

$a_{25} = -101$

.

$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ a_{25} = -101 \ \ \ }}}$

.

e finalmente em posse do nosso vigésimo quinto número podemos encontrar nossa soma

.

☔ Temos que para encontrarmos a soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética utilizamos a equação

.

$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ S_n =  \dfrac {n \cdot (a_1 + a_n)}{2} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

.

➡ an é o n-ésimo termo da p.a.;

➡ a0 é o primeiro termo da p.a.

➡ n é a posição do termo na p.a.

➡ Sn é a soma dos n primeiros termos da P.G.

.

$S_{25} = \dfrac{(19 + -101) \cdot 25}{2}$

$S_{25} = \dfrac{((-82)) \cdot 25}{2}$

$S_{25} = \dfrac{-2050}{2}$

$S_{25} = -1025$

.

$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ S_{25} = -1025 \ \ \ }}}$ ✅

_______________________________☁

☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

__________________________$\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀  

.

.

.

$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore}$

$\textit{nullum\ opus\ perfectum\ est."}$