Question

Considere um polígono quadrilátero, com cada lado medindo 30 cm e todos os ângulos internos medindo 90°. Qual a taxa de variação do perímetro deste quadrilátero em relação ao seu lado?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Esse quadrilátero é um quadrado, pois possui os 4 lados e os 4 ângulos igauis.

O perímetro de um quadrado de lado $\sf L$ é $\sf 4L$

$\sf P(L)=4L$

A taxa de variação do perímetro deste quadrilátero em relação ao seu lado é:

$\sf lim_{\Delta L~\to~0}~\dfrac{\Delta P}{\Delta L}$

$\sf =lim_{\Delta L~\to0}~\dfrac{P(L+\Delta L)-P(L)}{\Delta L}$

$\sf =lim_{\Delta L~\to0}~\dfrac{4\cdot(L+\Delta L)-4L}{\Delta L}$

$\sf =lim_{\Delta L~\to0}~\dfrac{4L+4\Delta L-4L}{\Delta L}$

$\sf =lim_{\Delta L~\to0}~\dfrac{4\Delta L}{\Delta L}$

$\sf =\red{4}$