Question

qual a derivada de mx+b pela definição?

Answer 1

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Definição de derivada

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\displaystyle\sf f'(x)= \lim_{h \to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}}}}$

$\sf f(x)=mx+b\\\displaystyle\sf f'(x)=\lim_{h \to 0}\dfrac{m\cdot(x+h)+b-[mx+b]}{h}\\\displaystyle\sf f'(x)=\lim_{h \to 0}\dfrac{\diagdown\!\!\!\!\!mx+mh+\diagdown\!\!\!b-\diagdown\!\!\!\!\!mx-\diagdown\!\!\!b}{h}\\\displaystyle\sf f'(x)=\lim_{h \to 0}\dfrac{m\diagup\!\!\!h}{\diagup\!\!\!h}\\\displaystyle\sf f'(x)=\lim_{h \to 0}m\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf f'(x)=m}}}}\checkmark$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

f(x) = mx + b

• Aplicando a definição da derivada:

f'(x) = limₕ⟶₀ [f . (x + h) - f(x)]/h

f'(x) = limₕ⟶₀ [m . (x + h) + b - (mx + b)]/h

f'(x) = limₕ⟶₀ [m . (x + h) + b - mx - b]/h

f'(x) = limₕ⟶₀ [mx + hm - mx]/h

f'(x) = limₕ⟶₀ hm/h

f'(x) = limₕ⟶₀ m

f'(x) = m

Att. Makaveli1996