Question

Dado que a coordenada xv da função f(x) = x² + 16x + 39 é -8 , qual é a coordenada yv dessa mesma função? *

Answer 1

Resposta:

Neste problema o lucro é expresso por uma equação do segundo grau com o coeficiente de x² negativo, ou seja, a parábola (curva do gráfico da equação do segundo grau) terá concavidade voltada para baixo (observar a imagem em anexo).

E temos um ponto máximo, chamado vértice. Quando X < Xv (Xv é a abscissa do vértice), a função é crescente. Quando X > Xv, a função é decrescente. Ou seja, conforme o número de funcionários cresce (X cresce) o lucro (y) cresce até um ponto (vértice - "Lucro max") e depois cai.

O lucro máximo é a função f(x) com X = Xv.

Para calcular as coordenadas do vértice da parábola, podemos usar as seguintes fórmulas...

x_{v} = \frac{ - b}{2a}

y_{v} = \frac{ -( {b}^{2} - 4ac) }{4a}

Lembrando que a, b e c são os coeficientes da equação do segundo grau:

y = a {x}^{2} + bx + c

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Vamos ao nosso problema então...

L(x) = - {x}^{2} + 16x

Coeficientes:

a = - 1 \\ b = 16 \\ c = 0

Ordenada do vértice (Yv):

y_{v} = \frac{ -( {16}^{2} - 4 \times ( - 1) \times 0) }{4 \times ( - 1)} = \frac{ -( 256 - 0)}{ - 4} = \frac{256}{4} = 64

Ou seja, o valor máximo de f(x) é 64.

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resposta: d) 64