Respostas
A questão exige um pouco de criatividade, pois devemos provar que tal coisa é verdade. Para resolver o item, iremos usar um pouco de triângulos e outras iguarias.
A) Traçando o segmento AD, temos que o segmento BC divide o ângulo B, de tal forma que BD é congruente a BA, portanto temos que o triângulo ABD é isósceles, logo BD também é bissetriz. Análogo ao triângulo ACD. Logo temos que os ângulos adjacentes do vértice D, no triângulo BDC, somam o mesmo valor que os ângulos adjacentes de A, do triângulo BAC. Logo, podemos concluir que o ângulo A congruente ao ângulo D.
B) Iremos usar semelhança de triângulos. Os triângulos ABC e CBD são semelhantes, pelo caso:
Lado, ângulo, Lado => LAL
(Esse caso também poderia ser usado no problema anterior, mas achei esse caminho melhor)
Podemos concluir concluir que o ângulo C1 é congruente ao ângulo C2, assim como o ângulo A é congruente ao ângulo D. Portanto BC é bissetriz. traçando o segmento AD, temos que A1 é congruente ao ângulo A2. Logo, temos que A1 + A2 = D1 + D2. Então o triângulo ACD é isósceles, e concluímos que o segmento AC é congruente a DC. Esse A1, A2, D1, D2, é para diferenciar os ângulos que foram divididos. Logo, os ângulos que estão para o lado esquerdo vai ser terminado em "1", assim como os ângulos do lado direito vai ser terminado em "2", basta seguir a lógica.
Mas tarde irei editar e vou colocar o desenho e fazer uma explicação melhor. Me desculpe caso ficou meio incompreensível.