Dada a equação do segundo grau na incógnita Y: x² - 10ax + 24a², as raízes dessa equação são:
a)4 e 6.
b)n.d.a
c)4a e 6a.
d)10 e 24.
e)10a e 24a.
Respostas
Resposta:
C ) 6a e 4a
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Dada a equação do segundo grau na incógnita "x" ,
y = x² - 10a x + 24a², as raízes dessa equação são:
Resolução:
x² - 10a x + 24a² = 0
Não precisa de resolver pela fórmula de Bhaskara.
As equações do segundo grau em "x" se arrumadas numa "certa forma"
dão-nos caminhos curtos para encontrar as raízes.
Quando estão na forma :
x² - S x + P = 0
S é a soma das raízes ( x' + x'' )
P é o produto das raízes ( x' * x'' )
Parece um pouco estranho, não sei se já aprendeu.
Repare para que se possa utilizar esta forma o "a" ,coeficiente de x², deverá ser igual a 1.
( se não for igual a 1 divide-se todos os termos da equação pelo coeficiente de x² ; e assim já fica igual a 1 )
O que estiver antes do termo em "x" deverá ser um número negativo.
Tudo isto acontece na equação deste exercício.
x² - 10a x + 24a² = 0
comparando
x² - S x + P = 0
Assim S = 10a e P = 24a²
Podia-se montar um pequeno sistema de duas equações a duas incógnitas ( que serão x' e x'' )
{x' + x'' = 10a
{x' * x'' = 24a
Mas nem vai ser preciso ir por aí.
Neste problema o que é que somado dá 10a e multiplicado dá 24a ?
Vejamos → 4a + 6a = 10a e 4a * 6a = 24a²
Assim as raízes desta equação são 4a e 6a
Vou também resolver pela Fórmula de Bhaskara
x = ( - b ± √Δ ) / 2a
a = 1 ( este "a" é o coeficiente de x² ; não confundir com o outro )
b = - 10 a
c = 24 a²
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 10a )² - 4 * 1 * 24a²
= 100 a² - 96 a²
= 4a²
√Δ = √(4a²) = 2a
x' = ( - (- 10a) + 2a ) /2*1 = ( 10a + 2a ) / 2 = 12a / 2 = 6a
x'' = ( - (- 10a) - 2a ) /2*1 = ( 10a - 2a ) / 2 = 8a / 2 = 4a
Verificadas as raízes.
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.