Question

2) A reta de equação (x - 2)m + (m – 6)y + m = 0 com m constante real, passa pelo ponto P(3,1). Determine a equação da reta em função de x e y, seu coeficiente angular e linear. ​

Answer 1

• A equação reduzida da reta é na forma y = ax + b, onde:

a: coeficiente angular

b: coeficiente linear

• Se o ponto P(3, 1) pertence à reta de equação (x − 2)m + (m − 6)y + m = 0, então substitua-o na equação e determine o valor de m.

(x − 2)m + (m − 6)y + m = 0

(3 − 2)m + (m − 6)⋅1 + m = 0

m + m − 6 + m = 0

3m − 6 = 0

3m = 6

m = 2

• Substitua o valor de m na equação dada e determine a equação da reta.

(x − 2)m + (m − 6)y + m = 0

(x − 2)⋅2 + (2 − 6)y + 2 = 0

2x − 4 + 2y − 6y + 2 = 0

2x − 2 − 4y = 0

2x − 2 = 4y ⇒ Divida ambos os membros por 2.

x − 1 = 2y ⇒ Escreva a equação da reta na forma reduzida.

2y = x − 1

$\Large \sf y = \dfrac{x}{2} - \dfrac{1}{2}$

• Comparando com a forma reduzida y = ax + b:

$\large \text { \sf Coeficiente angular: } \large \sf a= \dfrac{1}{2}$

$\large \text { \sf Coeficiente linear: } \large \sf b = -\dfrac{1}{2}$

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