Question

Para sofrer determinada variação de temperatura, um bloco metálico deve permanecer 3 min em presença de uma fonte de fluxo constante. A mesma massa de água, para sofrer a mesma variação de temperatura, exige 12 min em presença da fonte (calor específico da água: c = 1,0 cal/g.oC). Determine o calor específico do metal.
R: 0,25 cal/g.oC

Answer 1

${ c_{b} } = \: 0,25 \: cal/ {g} \: ^{o}c$

Explicação:

Potência é dada por:

$P = \frac{Q}{t}$

Onde:

P = potência

Q = quantidade de calor

t = tempo em segundos

O bloco e a massa de água recebem o mesmo fluxo. Portanto:

$P_{bloco} = P_{massa_{agua} }$

Só que potência é Q / t

Então substituindo em ambos.

$\frac{ Q_{b} }{t_{b}} = \frac{ Q_{a} }{t_{a} }$

Onde o coeficiente b significa ''do bloco metálico'' e o coeficiente a significa ''da água''.

Só que quantidade de calor (Q) é dado pela fórmula:

Q = m · c · ∆t

Substituindo:

$\frac{ m_{b} \times c_{b} \times (t - t_{o} )_{b} }{t_{b} } = \frac{ m_{a} \times c_{a} \times (t - t_{o} )_{a} }{t_{a}}$

Porém como a variação de temperatura é a mesma (t - tₒ) e a massa do bloco metálico e da água também são as mesmas, podemos cancelar um com o outro.

$\frac{ m \times c_{b} \times (t - t_{o} ) }{t_{b} } = \frac{ m \times c_{a} \times (t - t_{o} ) }{t_{a}}$

Jogando para o outro lado o (t - tₒ) e a m poderemos cancelá-los.

$\frac{ c_{b} }{t_{b} } = \frac{ m \times c_{a} \times (t - t_{o} ) }{t_{a} \times m \times (t - t_{o})}$

A m do numerador cancela-se com a do denominador, e a variação de temperatura do numerador com a do denominador.

Assim, a nossa nova fórmula será:

$\frac{ c_{b} }{t_{b} } = \frac{ c_{a} }{t_{a}}$

Isolando o Cb teremos:

${ c_{b} } = \frac{ c_{a} \times t_{b} }{t_{a}}$

ta = 12 min × 60 = 720s

tb = 3 min × 60 = 180s

ca = 1 cal/g·ºC

Substituindo:

${ c_{b} } = \frac{ 1 \times 180 }{720}$

${ c_{b} } = \frac{180 }{720}$

${ c_{b} } = \frac{ 18 }{72}$

Simplificando a fração por 18:

${ c_{b} } = \frac{ 18 }{72} \div \frac{18}{18}$

${ c_{b} } = \: \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} = 0,25$

Ou seja:

${ c_{b} } = \: 0,25 \: cal/ {g} \: ^{o}c$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos !!