Resolva estas equacões usando o mesmo raciociniode Andreia e escreva suas raizes.
A)(x+5)²=9- D)(2x-1)²=9
B)(x-1)²=-16 E)(y-3)²=36
C)(x-5)²=0 F)(7a-2)²=0
Respostas
Resposta:
a) (X + 5)² =9
(x + 5).(x + 5) = 9
x² + 5x + 5x + 25 - 9 = 0
x² + 10x + 16 = 0
a = 1 b = + 10 c = + 16
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (10)² - 4.(1).(+16)
Δ = + 100 - 64
Δ = 36
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (+10) ± √36
2.1
x = -10 ± 6
2
x'= -10 + 6 = - 4 = - 2
2 2
x" = - 10 - 6 = - 16 = - 8
2 2
S[- 8 ; - 2]
b) ( X- 1)² = -16
(x - 1).(x - 1) = - 16
x² - x - x + 1 + 16 = 0
x² - 2x + 17 = 0
a = 1 b = + 2 c = + 17
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (2)² - 4.(1).(+17)
Δ = + 4 - 68
Δ = - 64 ⇒ delta negativo, não existe raiz real.
c) (X -5)² =0
(x - 5).(x - 5) = 0
x² - 5x - 5x + 25 = 0
x² - 10x + 25 = 0
a = 1 b = - 10 c = + 25
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-10)² - 4.(1).(+25)
Δ = + 100 - 100
Δ = 0
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-10) ± √0
2.1
x = +10 ± 0
2
x'= +10 + 0 = 10 = 5
2 2
x" = 10 - 0 = 10 = 5
2 2
S[ 5 ]
d) (2x - 1)²= 9
(2x - 1).(2x - 1) = 9
4x² - 2x - 2x + 1 - 9 = 0
4x² - 4x - 8 = 0 ÷(4)
x² - x - 2 = 0
a = 1 b= - 1 c = - 2
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-1)² - 4.(1).(- 2)
Δ = + 1 + 8
Δ = 9
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-1) ± √9
2.1
x = +1 ± 3
2
x'= +1 + 3 = 4 = 2
2 2
x" = 1 - 3 = - 2 = - 1
2 2
S[- 1 ; 2]
e) (y -3)² =36
(y - 3).(y - 3) = 36
y² - 3y - 3y + 9 - 36 = 0
y² - 6y - 27 = 0
a = 1 b = - 6 c = - 27
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-6)² - 4.(1).(-27)
Δ = + 36 + 108
Δ = 144
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-6) ± √144
2.1
x = +6 ± 12
2
x'= 6 + 12 = 18 = 9
2 2
x" = 6 - 12 = - 6 = - 3
2 2
S[- 3 ; 9]
f) (7a -2)² = 0
(7a - 2).(7a - 2) = 0
49a² - 14a - 14a + 4 = 0
49a² - 28a + 4 = 0
a = 49 b = - 28 c = +4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 28)² - 4.(49).(+4)
Δ = + 784 - 784
Δ = 0
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-28) ± √0
2.49
x = +28 ± 0
98
x'= 28 + 0 = 28 ÷ 14 = 2
98 98 ÷ 14 7
x" = 28 - 0 = 28 ÷ 14 = 2
98 98 ÷ 14 7
S[2/7]
espero ter ajudado
Explicação passo-a-passo: