Question

Lembrando que todo ponto da bissetriz de um ângulo equidista dos lados do ângulo, faça o que se pede.
a) prove que o ponto p(3,5) pertence a uma das bissetrizes dos ângulos formados pelas retas resde equações x + 2y - 3 = 0 e 2x + y - 1 = 0, respectivamente.
b) obtenha as equações das retas que contêm as bissetrizes dos ângulos formados pelas retas res, citadas no item a.

Answer 1

Resposta:

a) A distância entre o ponto P e ambos os ângulos são 10.

b) (t1): x - y + 2 = 0 e  (t2): 3x + 3y - 4 = 0

Explicação passo-a-passo:

ponto P(3,5)         (r) x+2y-3=0        (s) 2x+y-1=0

a) Substituindo o ponto nas equações, temos:

3 + 2.5 - 3 = 0                         2.3 + 5 - 1 = 0

3 + 10 - 3                                  6 + 5 - 1

13 - 3                                         11 - 1

10                                              10

d= 10                                        d= 10

b) $\frac{ax1+by1+c1} \sqrt{a2+b2}$= + $\frac{ax2+by2+c2}{\sqrt{a2+b2} }$

$\frac{x+2y-3}{\sqrt{1^2+2^2} }$= + $\frac{2x+y-1}{\sqrt{2^2+1^2} }$⇒$\frac{x+2y-3}{\sqrt{5}}$= + $\frac{2x+y-1}{\sqrt{5} }$⇒ x+2y-3= +  2x+y-1

• x + 2y - 3 =  2x + y - 1

       2x - x + y - 2y + 3 - 1 = 0

       x - y + 2 = 0

       (t1): x - y + 2 = 0

• x + 2y - 3 = - 2x - y + 1

       x + 2x + 2y + y - 3 - 1 = 0

      3x + 3y - 4 = 0

     (t2): 3x + 3y - 4 = 0

ESPERO TER AJUDADO!!!!