Question

01. Agora é com você estudante! Escreva as razões trigonométricas do ângulo β da figura acima.


02. No PET VI, vimos o Teorema de Pitágoras. Observe a figura abaixo e responda as questões a seguir.

a) Qual é a medida da hipotenusa (a)? a = ________cm

b) Qual é a medida do cateto adjacente ao ângulo ?

________cm

c) Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo ?

________cm

d) Qual é a medida do cateto adjacente ao ângulo ?

________cm

e) Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo ?

________cm

f) Determine:

g) Qual é a medida do perímetro desse triângulo? _________cm

h) Qual é a medida da área desse triângulo? ________cm2

i) Represente, na figura, a altura (h) desse triângulo em relação à hipotenusa. Qual é a medida dessa

altura? h = ________cm

j) No PET Volume VI, demonstrou-se as relações métricas no triângulo retângulo:
Vamos relembrar? Observe a figura abaixo. Use a medida da altura (h) que você calculou anteriormente

na letra i e aplique o Teorema de Pitágoras para encontrar as medidas (m e n) das projeções dos catetos

sobre a hipotenusa(a). m = ________cm e n = ________cm

Compare se a medida da altura (h) corresponde a mesma medida da altura que você calculou na letra i,

multiplicando m por n e efetuando a raiz quadrada sobre o produto encontrado:

Depois, confira se a soma das projeções corresponde a mesma medida da hipotenusa que você calcu-

lou na letra a usando o Teorema de Pitágoras:

Também compare as medidas de cada um dos catetos ao quadrado com o produto da hipotenusa pela

suas projeções correspondentes.​

Answer 1

Resposta:

1) B= c/a. cos B= b/a. tg= c/b

2) A)

a^2= b^2 +c^2

a^2= 6^2 +8^2

a^2= 36+64

a^2= 10cm

B) 8cm

C) 6cm

D) 6cm

E) 8cm

F) sen A= 6/10=0,6

cos A= 8/10=0,8

tg A= 6/8 =3/4= 0,75

sen B= 8/10=0,8

cos B= 6/10=0,6

tg B= 8/6= 4/3= 1,33

G) P= 6+8+10

P= 14+10

P= 24cm

H) A= 8.6/2

A= 24 cm^2

I) a.h= b.c

10.h= 6.8

h= 48/10

h= 4,8cm

J) 8^2= 4,8^2 +m^2

m^2= 64 -23,04

m^2= 40,96

m= raiz quadrada de 40,96= 6,4cm

6^2= 4,8^2 + m^2

36= 23,04 + n^2

n^2= raiz quadrada de 12,96

n= 3,6cm

________________________________

Explicação passo-a-passo:

Foi só isso que eu fiz, espero ter ajudado!

Answer 2

1) sen β = cateto oposto/hipotenusa = c/a

   cos β = cateto adjacente/hipotenusa = b/a

   tb β = cateto oposto/cateto adjacente = c/b

2)

a) 10 cm

b) 6 cm

c) 8 cm

d) 6 cm

e) 8 cm

f) Observe abaixo.

g) 24 cm

h) 24 cm²

i) 4,8 cm

   

$\dotfill$

A trigonometria no triângulo retângulo relaciona um ângulo interno qualquer com a razão da medida entre os lados deste triângulo. Se você conhece um ângulo interno e um lado de um triângulo retângulo apenas, as relações trigonométricas o ajudarão a encontrar a medida dos outros lados.

A saber, as relações trigonométricas básicas são 3:

• seno = cateto oposto/hipotenusa
• cosseno = cateto adjacente/hipotenusa
• tangente = cateto oposto/cateto adjacente

Vamos às questões:

1) Seja um triângulo retângulo de hipotenusa (lado maior) medindo a e catetos b e c. Se c é o cateto oposto ao ângulo β, temos:

sen β = cateto oposto/hipotenusa = c/a

cos β = cateto adjacente/hipotenusa = b/a

tb β = cateto oposto/cateto adjacente = c/b

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2) Baseado no triângulo apresentado, as respostas aos itens a seguir são dadas,

a) O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Matematicamente, a²  = b² + c². Substituindo os valores,

a² = 8² + 6²

a² = 64 + 36

a² = 100

a = √100

a = 10 cm

b) O cateto adjacente ao ângulo α é o segmento mais próximo que dá sustento ao ângulo. Desta forma, é o segmento AC. Sendo assim, a medida é 6 cm.

c) O cateto oposto ao ângulo α é o segmento mais distante. Desta forma, é o segmento AB. Sendo assim, a medida é 8 cm.

d) O cateto adjacente ao ângulo α é o segmento mais próximo que dá sustento ao ângulo. Desta forma, é o segmento AC. Sendo assim, a medida é 6 cm.

e) O cateto oposto ao ângulo α é o segmento mais distante. Desta forma, é o segmento AB. Sendo assim, a medida é 8 cm.

f) Basta aplicar as relações:

 sen α =  6/10 = 3/5 (fração simplificada) ; 0,6 (número decimal)

 cos α =  8/10 = 4/5 (fração simplificada) ; 0,8 (número decimal)

   tg α =  6/8 = 3/4 (fração simplificada) ; 0,75 (número decimal)

 sen β =  8/10 = 4/5 (fração simplificada) ; 0,8 (número decimal)

 cos β =  6/10 = 3/5 (fração simplificada) ; 0,6 (número decimal)

   tg β =  8/6 = 4/3 (fração simplificada) ; 1,333... (número decimal)

g) O perímetro é a soma dos lados. Logo, vale 6 + 8 + 10 = 24 cm.

h) A área do triângulo é dado pelo produto da base pela altura. Tomando o lado AB como base, tem-se:

Área = (8 . 6)/2 = 48/2 = 24 cm²

i) A altura em relação à hipotenusa está desenhada em anexo. Para calculá-la, basta usar a relação métrica ah = bc. Substituindo:

10h = 8 . 6

10h = 48

h = 4,8 cm

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