Question

QUESTÃO - 04
A empresa Mars afirmou que, antes de introduzir a cor púrpura, o amarelo constituía 25% dos seus chocolates M&M’s, o vermelho, outros 25% e o laranja, o azul e o verde, 5% cada um. O restante era marrom. Assumindo que você tenha um suprimento infinito de M&M’s com a distribuição de cores antiga (sem a cor púrpura), se você escolher três M&M’s sucessivamente, qual a probabilidade de que todos sejam marrons?

Answer 1

De um total de 100%, os chocolates amarelo, vermelho, laranja, azul e verde totalizam 65%, portanto o chocolate marrom corresponde a 35% do total.

Dito isso, perceba que o problema pode ser modelado por uma distribuição binomial (2 eventos diferentes possíveis), ou o chocolate é marrom, ou não é marrom.  A probabilidade de um evento desejado acontecer em uma distribuição binomial é dado por:

$\boxed{P~=~\dfrac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}}\\\\\\Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}n&:&Numero~total~de~eventos\\k&:&Numero~de~eventos~desejaveis\\p&:&Probabilidade~de~ocorrencia~do~evento~desejavel\end{array}\right.$

No problema apresentado, teremos um total de eventos (n) igual a 3, o número de chocolates escolhidos aleatoriamente, número de eventos desejáveis (k) também igual a 3, já que esperamos 3 chocolates marrons.

Precisamos ainda lembrar que a probabilidade (p) de ocorrer o evento desejável deve ser utilizado na forma decimal, logo p=0,35.

Substituindo os dados, temos:

$P~=~\dfrac{3!}{3!\cdot (3-3)!}\cdot (0,35)^3\cdot (1-0,35)^{3-3}\\\\\\P~=~\dfrac{6}{6\cdot 0!}\cdot 0,042875\cdot (0,65)^{0}\\\\\\P~=~\dfrac{6}{6\cdot 1}\cdot 0,042875\cdot 1\\\\\\P~=~1\cdot 0,042875\cdot 1\\\\\\\boxed{P~=~0,042875}~~ ou~~ \boxed{P~=~4,2875\%}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$