Question

A função f(x) = (x + 1)(x² - 10) tem dois pontos críticos.

Verdadeiro ou falso?

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x) = (x + 1).(x{}^{2} - 10)$

Como trata-se do produto de duas funções, é necessário utilizar a regra do produto na derivação dessa função.

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \frac{d}{dx}(f(x).g(x)) = \frac{d}{dx}(f(x)).g(x) + f(x).\frac{d}{dx} (g(x)) }}}}$

Aplicando a tal regra citada:

$\frac{d}{dx} (x + 1).(x {}^{2} - 10) = \frac{d}{dx} ((x + 1)).(x {}^{2} - 10) +(x + 1). \frac{d}{dx} (x {}^{2} - 10) \\ \\ \frac{d}{dx} (x + 1).(x {}^{2} - 10) = 1.(x {}^{2} - 10) + (x + 1).(2x) \\ \\ \frac{d}{dx}(x + 1). (x {}^{2} - 10) = x {}^{2} - 10 + 2 {x}^{2} + 2x \\ \\ \frac{d}{dx} (x + 1).(x {}^{2} - 10) = 3x {}^{2} + 2x - 10$

Os pontos críticos de uma função são justamente os pontos que anulam a derivada primeira, ou seja, devemos pegar essa equação que foi resultado da derivação e igualarmos a "0".

$3x {}^{2} + 2x - 10 = 0\Longrightarrow \begin{cases} x_1 = - \frac{1 - \sqrt{31} }{3} \: \: e \: \: x_2 = - \frac{1 + \sqrt{31} }{3} \end{cases}$

De fato, essa função possui dois pontos críticos.

• Resposta: Verdadeiro.

Espero ter ajudado