Question

Relações métricas no triângulo retângulo​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

As fórmulas são:

$b^{2} = a.m\\c^{2} =a.n\\h^{2} =m.n\\a.h=b.c$

Para memorizar facilmente, use o proceso mnemônico

"A baleia anda no mar

O canário anda nas nuvens

O homem, a mulher e o neném

Ainda hoje brincam em casa"

Bons estudos, abraço!

Answer 2

Com base no estudo sobre projeção ortogonal e relações metricas no triângulo retângulo deduzimos algumas relações c² = a.m, b² = a.n, h² = m.n, b.c = a.h

Projeção ortogonal

A intersecção de uma reta e sua perpendicular passando por um ponto P é chamada projeção ortogonal do ponto P sobre a reta. O triângulo retângulo além de possuir lados, vértices e ângulos internos, um triângulo retângulo tem mais alguns elementos .

• Hipotenusa: Maior lado do triângulo, oposto ao ângulo reto.
• Catetos: Os demais lados.

Em um triângulo ABC os segmentos BH = m e CH = n são projeções ortogonais dos catetos AB e AC, respectivamente sobre a hipotenusa. Supondo três triângulos(ΔABC, ΔABH, ΔACH) semelhantes são apresentados separadamente para aplicar as relações de proporção.

Aplicando a semelhança entre os triângulos  ABC e HBA

ABC

• AB = c é o lado oposto ao ângulo b
• BC = a é o lado oposto ao ângulo reto.

HBA

• BH = m é o lado oposto ao ângulo b
• AB = c é o lado oposto ao ângulo reto

Aplicando a proporção: c/m = a/c ∴ c² = a.m

Aplicando a semelhança entre os triângulos ABC e HAC

ABC

• AC = b é o lado oposto ao ângulo x
• BC = a é o lado oposto ao ângulo reto

HAC

• HC = n é o lado oposto ao ângulo x
• AC = b é o lado oposto ao ângulo reto

Aplicando a proporção: b/n = a/b ∴ b² = a.n

"Portanto, a medida de um cateto ao quadrado é igual ao produto entre a sua projeção e a hipotenusa."

Aplicando a semelhança entre os triângulos HBA e HAC

HBA

• BH = m é o lado oposto ao ângulo B
• AH = h é o lado oposto ao ângulo x

HAC

• AH = h é o lado oposto ao ângulo B
• HC = n é o lado oposto ao ângulo x.

Aplicando a proporção : m/h = h/n ∴ h² = m.n

"Portanto, a medida da altura relativa a hipotenusa ao quadrado é igual ao produto entre as projeções dos dois catetos"

Aplicando a semelhança entre os triângulos ABC e HAC

ABC

• BC = a é o lado oposto ao Ângulo reto
• AB = c é o lado oposto ao ângulo B

HAC

• AC = b é o lado oposto ao ângulo reto
• AH = h é o lado oposto ao ângulo B.

Aplicando a proporção: a/b = c/h ∴ b.c = a.h

"Portanto, o produto entre os catetos é igual ao produto entre a hipotenusa e a altura relativa a ela".

Saiba mais sobre relações metricas no triângulo retângulo:https://brainly.com.br/tarefa/19649332?referrer=searchResults

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