Question

Matemática?????????????????

Answer 1

Tem-se que:

$\sf sen(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

A questão quer saber a solução dessa equação quando "x" está em um intervalo de 0° à 360°, ou seja, uma volta. Primeiro lembre da tabela de arcos notáveis e observe qual o seno possui o resultado igual a √3/2, certamente será o ângulo de 60°, ou seja, 60° é uma das respostas. Agora pense qual outro ângulo também tem como resultado √3/2 em uma volta (2π). Para encontrar esse outro ângulo devemos lembrar que para obter essa resposta positiva quer dizer então que o ângulo está no primeiro ou no segundo quadrante, já que o seno é positivo nos dois, no primeiro quadrante já encontramos o ângulo de (60°), então provavelmente o outro está no segundo, para encontrá-lo é simples, basta utilizar as simetrias de cada quadrante, no segundo é (π - a), então:

$\alpha = \sf 60 {}^{ \circ} \Longrightarrow \alpha = \frac{\pi}{3} \\ \\ \sf (\pi - \alpha ) \Longrightarrow \pi - \frac{\pi}{3} \Longrightarrow \frac{3\pi - \pi}{3} \Longrightarrow \boxed {\sf \frac{2\pi}{3} }$

Portanto temos que as respostas são:

$\boxed{ \sf S = \left \{ \frac{\pi}{3} , \frac{2\pi}{3} \right\}}$

Espero ter ajudado