Question

Uma partícula se desloca ao longo do eixo x de modo que, no instante t maior ou igual a 0, a sua posição é dada por s = sen (t2 + 1), s medido em metros e t em segundos. Determinar a velocidade da partícula nos instante t = 0,5s.

Answer 1

Temos a seguinte função do espaço:

$\sf s(t) = sen(t {}^{2} + 1)$

Para encontrar o instante precisamos lembrar de alguns recursos do cálculo I, ou seja, a derivada.

$\sf \frac{d}{dt} s(t) = v(t)$

Derivando a função espaço obtemos a função velocidade, pois façamos isso:

$\sf \frac{d}{dt} s(t) = \sf\frac{ d}{dt} sen(t {}^{2} + 1) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf v(t) = cos(t {}^{2} + 1). \frac{d}{dt} (t {}^{2} + 1 )\\ \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \sf v(t) = 2t.cos(t {}^{2} + 1)}}}}$

Substituindo o instante informado na questão:

$\sf v(0,5) = 2.(0,5).cos(0,5 {}^{2 } + 1 ) \\ \\ \sf v(0,5) = 1.cos(1,25) \\ \\ \sf v(0,5) \approx 1 m/s$

Espero ter ajudado