Question

URGENTE!!! PRA ONTEM! um hexagono regular e um quadrado estão inscritos em uma mesma circunferencia. calcule a medida do apótema do hexagono, sabendo que o apótema do quadrado mede 8 raiz de 2 cm.
por favor respondam assim que puder!!!

Answer 1

A apótema do quadrado corresponde à metade da medida do seu lado. Logo o lado L do quadrado é 16√2 cm.

Um quadrado inscrito em uma circunferência apresenta suas diagonais passando pelo centro desta circunferência e, portanto, a diagonal deste quadrado tem a mesma medida do seu diâmetro:
diagonal do quadrado = L√2 = 16√2.√2 = 16.4 = 64 cm
diâmetro = diagonal ⇒ 2R = 64 ⇒ R = 32 cm

Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros. Sua apótema corresponde à altura de qualquer um desses triângulos. Quando inscrito em uma circunferência, o lado A dos triângulos corresponde exatamente ao raio desta circunferência:
A = R = 32 cm
Apótema = altura do triângulo = (A√3)/2 = (32√3)/2 = 16√3 cm.