Question

Sabe-se que sen(3π / 7) = p. Calcule sen(4π / 7)
a) 2p
b) p
c) 3p
d) 4p
2) Sabendo que cos(x)=4/5 e x é um ângulo do 4º quadrante, calcule sen(x) a) - 1/2
b) - 1/5
c) - 5/2
d) - 3/5

Answer 1

Resposta:

2) letra D -3/5

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O valor do $sen(\frac{4\pi}{7})$ é b) p; O valor do sen(x) é d) $-\frac{3}{5}$.

Questão 1

Observe que $\frac{4\pi}{7}=\pi-\frac{3\pi}{7}$. Então, vamos utilizar a definição do seno da diferença:

• sen(x + y) = sen(x).cos(y) + sen(y).cos(x).

Sendo assim, temos que:

$sen(\pi-\frac{3\pi}{7})=sen(\pi).cos(\frac{3\pi}{7})-sen(\frac{3\pi}{7}).cos(\pi)$.

O enunciado nos diz que $sen(\frac{3\pi}{7})=p$. Além disso, vale lembrar que sen(π) = 0 e cos(π) = -1.

Portanto, podemos afirmar que:

$sen(\frac{4\pi}{7})=0.cos(\frac{3\pi}{7})-p.(-1)\\sen(\frac{4\pi}{7})=p$.

Alternativa correta: letra b).

Questão 2

A relação fundamental da trigonometria nos diz que:

• sen²(x) + cos²(x) = 1.

Se $cos(x)=\frac{4}{5}$, então o valor do seno é:

$sen^2(x)+(\frac{4}{5})^2=1\\sen^2(x)+\frac{16}{25}=1\\sen^2(x)=1-\frac{16}{25}\\sen^2(x)=\frac{9}{25}\\sen(x)=\pm\frac{3}{5}$.

Veja que encontramos dois valores para o seno. Mas, o enunciado nos informa que o ângulo pertence ao quarto quadrante e nele o seno é negativo.

Portanto, $sen(x)=-\frac{3}{5}$.

Alternativa correta: letra d).