Question

Sabe-se que sen(3π / 7) = p. Calcule sen(4π / 7) *

1 ponto

a) 2p

b) p

c) 3p

d) 4p

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Answer 1

Sabendo-se que $sen(\frac{3\pi}{7})=p$, podemos afirmar que $sen(\frac{4\pi}{7})$ é igual a b) p.

Observe que $\frac{4\pi}{7}=\pi-\frac{3\pi}{7}$. Então, para calcular a medida do seno do arco $\frac{4\pi}{7}$ vamos utilizar o seno da diferença.

O seno da diferença é definido por:

• sen(x - y) = sen(x).cos(y) - sen(y).cos(x).

Considerando que $x=\pi$ e $y=\frac{3\pi}{7}$, vamos fazer a substituição na fórmula acima. Dito isso, temos que:

$sen(\pi-\frac{3\pi}{7})=sen(\pi).cos(\frac{3\pi}{7})-sen(\frac{3\pi}{7}).cos(\pi)$.

De acordo com o enunciado, $sen(\frac{3\pi}{7})=p$. Além disso, vale lembrar que sen(π) = 0 e cos(π) = -1.

Daí:

$sen(\frac{4\pi}{7})=0.cos(\frac{3\pi}{7})-p.(-1)\\sen(\frac{4\pi}{7})=p$.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra b).