• Matéria: Matemática
  • Autor: raulgarcia
  • Perguntado 5 anos atrás

oi
Ajude me port favor

resolver:

A) (2ln x-1 ) (lnx - 3 ) = 0

B) (lnx)² +4lnx = 0

​​​

Respostas

respondido por: Anônimo
1

Explicação passo-a-passo:

a)

\sf (2\cdot ln~x-1)\cdot(ln~x-3)=0

Seja \sf ln~x=y

\sf (2\cdot y-1)\cdot(y-3)=0

\sf 2y-1=0

\sf 2y=1

\sf y'=\dfrac{1}{2}

\sf y-3=0

\sf y"=3

=> Para \sf y=\dfrac{1}{2}:

\sf ln~x=y

\sf ln~x=\dfrac{1}{2}

\sf log_{e}~x=\dfrac{1}{2}

\sf x=e^{\frac{1}{2}}

\sf \red{x'=\sqrt{e}}

=> Para \sf y=3

\sf ln~x=y

\sf ln~x=3

\sf log_{e}~x=3

\sf \red{x"=e^3}

O conjunto solução é:

\sf S=\{\sqrt{e},e^3\}

b)

\sf (ln~x)^2+4\cdot ln~x=0

Seja \sf ln~x=y

\sf y^2+4y=0

\sf y\cdot(y+4)=0

\sf y'=0

\sf y+4=0

\sf y"=-4

=> Para \sf y'=0:

\sf ln~x=y

\sf ln~x=0

\sf log_{e}~x=0

\sf x=e^0

\sf \red{x"=1}

=> Para \sf y"=-4:

\sf ln~x=y

\sf ln~x=-4

\sf log_{e}~x=-4

\sf x=e^{-4}

\sf \red{x"=\dfrac{1}{e^4}}

O conjunto solução é:

\sf S=\Big\{\dfrac{1}{e^4},1\Big\}


raulgarcia: obg
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