Question

em uma pa, a3 + a8 = 10 e a5 + a14= -22. determine o primeiro termo e a razão.

Answer 1

Sabendo que:

 

$A_{n}=A_{1}+(n-1).R$

 

vamos escrever as duas equações en função de A1.

 

$A_{1}+2R+A_{1}+7R=10$     >>>>>>  $2A_{1}+9R=10$

 

$A_{1}+4R+A_{1}+13R=-22$ >>>>>  $2A_{1}+18R=-22$

 

 

montando o novo sistema temos:

 

$2A_{1}+9R=10$

-

$2A_{1}+17R=-22$  subtraindo termo a termo:

___________________

$0-8R=32$

 

$\boxed{\boxed{R=-4}}$

 

Como:

 

$2A_{1}+9R=10$  equação 1

 

$2A_{1}+9.(-4)=10$

 

$2A_{1}-36=10$

 

$2A_{1}=10+36$

 

$2A_{1}=46$

 

$\boxed{\boxed{A_{1}=23}}$

 

veja se entendeu

 

 

 

 

 

Answer 2

Determinar a razão, e o a1.   a3= a1+ 2r
a8= a1+7r

a5=a1+4r
a14=a1+13r

a1+2r+a1+7r=10
2a1+9r=10 (I)

a1+4r+a1+13r=-22
2a1+17r=-22 (II)

2a1+9r=10
2a1+17r=-22*(-1)
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
2a1+9r= 10
-2a1-17r= 22
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
..........-8r=32
r= - 4


2a1+9r=10
2a1+9 (-4)=10

2a1 -36=10
2a1=10+36
2a1=46
a1=46/2=23

a1=23 e r= -4   Espero ter ajudado. bons estudos.