Question

Um objeto é lançado do solo verticalmente para cima. Quando a sua altura é 75 m, o objeto está com velocidade ascendente de 10 m/s. Admitindo que a resistência do ar é desprezível e que g = 10 m/s2, calcule:

a) a velocidade com que esse objeto foi lançado;

b) o tempo gasto para objeto atingir a altura de 75 m.

Answer 1

Velocidade de lançamento:

$V = 10m/s$
$g = 10m/s^2 \\ h = 75 m$

$V^2 = V_0^2 - 2.g.h \\ \\ 10^2 = V_0^2 - 2.10.75 \\ \\ 100 = V_0^2 - 1500 \\ \\ V_0^2 = 100 + 1500 \\ \\ V_0^2 = 1600 \\ \\ V_0 = \sqrt{1600} \\ \\ V_0 = 40m/s$

Tempo gasto para para atingir 75 m:

$h = 75 m \\ V_0 = 40m/s \\ g = 10m/s^2 \\ \\ h = h_0 + V_0.t - \frac{g}{2}.t^2 \\ \\ 75 = 0 + 40.t - \frac{10}{2}.t^2 \\ \\ 75 = 40.t - 5.t^2 \\ \\ 5t^2 - 40.t + 75 = 0 \\ \\ t^2 - 8.t + 15 = 0 \\ \\ t = \frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^2-4.1.15} }{2.1} \\ \\ t' = 5s \\ t" = 3s$


Portanto:

a) 
Velocidade de lançamento: V = 40 m/s

b)
Instantes em que ele passa pela altura h = 75 m:

Na subida: t = 3 s
Na descida: t = 5 s