Question

Calcule a expressão, n>0, qual o valor de n?

$\frac{(n+1)*n!}{(n+2)!} = \frac{1}{10}$

Answer 1

Encontrar um número natural $n$ que seja solução da equação

$\dfrac{(n+1)\cdot n!}{(n+2)!}=\dfrac{1}{10}$


Resolvendo a equação, temos

$\dfrac{(n+1)\cdot n!}{(n+2)!}=\dfrac{1}{10}\\ \\ \\ \dfrac{(n+1)\cdot n!}{(n+2)\cdot (n+1)\cdot n!}=\dfrac{1}{10}$


Simplificando o fator comum $(n+1)\cdot n!$ no numerador e no denominador do lado esquerdo, temos

$\dfrac{1}{n+2}=\dfrac{1}{10}\\ \\ \\ n+2=10\\ \\ n=10-2\\ \\ n=8$