Question

determine a imagem de. y= 4sen x

Answer 1

Encontrar o conjunto imagem da função

$y=4\mathrm{\,sen\,}x$


Sabemos que, para qualquer número real $x$, sempre temos

$-1 \leq \mathrm{sen\,}x \leq 1$


Multiplicando a dupla desigualdade acima por $4$, que é um número positivo, o sentido da desigualdade se mantém. E chegamos a

$-4 \leq 4\mathrm{\,sen\,}x \leq 4\\ \\ -4 \leq y \leq 4$


Logo, o conjunto imagem é

$\left\{y \in \mathbb{R}\left|\,-4 \leq y \leq 4\right. \right \}$


ou usando a notação de intervalos, o conjunto imagem é $[-4,\,4].$