• Matéria: Matemática
  • Autor: Anônimo
  • Perguntado 5 anos atrás

Na figura abaixo, BQA= 45 °e DPC= 15°. Calcule os valores dos arcos AB e CD.

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respondido por: Anônimo
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Explicação passo-a-passo:

Sejam \sf arco~AB=x e \sf arco~CD=y

Ângulo excêntrico interno

\sf x=\dfrac{arco~AE+arco~BD}{2}

Temos:

\sf B\hat{Q}A=\dfrac{arco~AB+arco~CD}{2}

\sf 45^{\circ}=\dfrac{x+y}{2}

\sf x+y=2\cdot45^{\circ}

\sf x+y=90^{\circ}

Ângulo excêntrico exterior

\sf \theta=\dfrac{\alpha-\beta}{2}

\sf D\hat{P}C=\dfrac{arco~AB-arco~BD}{2}

\sf 15^{\circ}=\dfrac{x-y}{2}

\sf x-y=2\cdot15^{\circ}

\sf x-y=30^{\circ}

Podemos montar o sistema:

\sf \begin{cases} \sf x+y=90^{\circ} \\ \sf x-y=30^{\circ} \end{cases}

Somando as equações:

\sf x+x+y-y=90^{\circ}+30^{\circ}

\sf 2x=120^{\circ}

\sf x=\dfrac{120^{\circ}}{2}

\sf x=60^{\circ}

Substituindo na primeira equação:

\sf x+y=90^{\circ}

\sf 60^{\circ}+y=90^{\circ}

\sf y=90^{\circ}-60^{\circ}

\sf y=30^{\circ}

Assim:

\sf \large\red{arco~AB=60^{\circ}}

\sf \large\red{arco~CD=30^{\circ}}

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