Question

Um corpo de 5 kg parte do repouso sob a ação de uma força constante, em trajetória horizontal, e após 20 s atinge 144 km/h. Qual é o trabalho dessa força, nesse intervalo de tempo?



a.
4000 J

b.
10000 J

c.
8000 J

d.
Não é possível calcular com os dados fornecidos.

Answer 1

Para calcular o trabalho realizado por essa força constante, devemos, primeiramente, encontrar o deslocamento, e para isso utilizaremos alguns de nossos conhecimentos sobre dinâmica.

• Encontrando o deslocamento

Utilizaremos, inicialmente, a função horária da velocidade para o MUV, para encontrar a aceleração:

$v=v_0+a\cdot t$

Temos a velocidade final, vamos transformá-la de Km/h para M/s dividindo por 3,6:

$v=144\: km/h=40\: m/s$

A velocidade inicial é nula, pois o corpo partiu do repouso:

$v_0=0$

E o intervalo de tempo (t) é de 20s.

Calculando:

$40=0+a\cdot 20$

$a=2\: m/s^2$

Agora, utilizaremos a função horária do espaço para o MUV, a fim de encontrar o deslocamento:

$S=S_0+v_0\cdot t+\dfrac{a\cdot t^2}{2}$

Em que o espaço inicial e a velocidade inicial são nulos.

Substituindo os valores:

$S=0+0\cdot t+\dfrac{a\cdot t^2}{2}$

$S=\dfrac{2\cdot 20^2}{2}$

$S=400\: m$

Agora temos o deslocamento (400m)

• Calculando o valor da força

A força resultante pode ser calculada a partir da multiplicação entre massa e aceleração:

$F=m\cdot a$

Calculando:

$F=5\cdot 2$

$F=10N$

• Calculando o Trabalho:

O trabalho de uma força constante é dado pela multiplicação entre o valor desta força, o deslocamento e o cosseno do ângulo entre a força e o deslocamento:

$\tau=F\cdot d\cdot cos(\theta)$

Adicionando os valores (como a força tem trajetória horizontal e no sentido do deslocamento, o ângulo é 0°)

$\tau=10\cdot 400\cdot cos(0^o)$

$\tau=4000\cdot 1$

$\tau=4000\: J$

• Resposta:

O trabalho foi de 4000 Joules

$\boxed{\tau=4000\: J}$

(Alternativa A)

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