Question

4 - (ENEM) Existe uma incrível e fascinante quantidade de relações geométricas entre formas poliédricas,

responsáveis por inúmeras estruturas da natureza. Lembrando os poliedros de Platão, vejam que

interessante a correspondência entre as formas de alguns desses poliedros: o dodecaedro possui 12

faces e 20 vértices, enquanto o icosaedro possui 20 faces e 12 vértices. Além disso, ambos possuem 30

arestas e, por isso, dizemos que o dodecaedro é dual (ou conjugado) do icosaedro e, analogamente, o

icosaedro é dual do dodecaedro.

Com base nessas observações, podemos afirmar que, dentre os poliedros abaixo, o único que é dual ao

cubo é o

A) octaedro. B) tetraedro. C) hexaedro. D) dodecaedro. E) icosaedr​

Answer 1

Apenas o octaedro é conjugado ao cubo. Letra a).

Vamos primeiro encontrar as propriedades do cubo:

• Faces = 6;
• Vértices = 8;
• Arestas = 12.

Anexei a figura de um cubo para facilitar a visualização disso.

Se um poliedro for conjugado ao cubo então ele deverá possui 8 faces e 6 vértices, com 12 arestas também.

Esse é o macete da questão, devemos encontrar apenas um poliedro com 8 faces, isso bastará.

Agora devemos olhar para cada poliedro das alternativas, individualmente:

a) Correta. Um octaedro possuirá 8 faces, logo é conjugado ao cubo.

b) Incorreta. Um tetraedro apresenta apenas 4 faces.

c) Incorreta. Já um hexaedro tem 6 faces, igual ao cubo.

d) Incorreta. O dodecaedro possui 12 faces.

e) Incorreta. Por fim, um icosaedro terá 20 faces.

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