Question

1) `E dado um tronco de pirâmide cujas bases são quadradas de lados 16 metros e 6 metros. Se a altura do tronco mede 12 metros, calcule a área total desse tronco. *
2 pontos
156 m²
1552 m²
864 m²
700 m²​

Answer 1

• Observe na figura anexa que as faces laterais do tronco são quatro trapézios com as seguintes medidas:

Base maior: B = 16 m

Base menor: b = 6m

Altura: h

• No triângulo retângulo ABC observe que o cateto b pode ser obtido da seguinte forma:

$\large \sf b = \dfrac{16-6}{2} = 5 \ m$

• A altura h do trapézio é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 12m e 5m. Aplicando o teorema de Pitágoras:

h² = 12² + 5²

h² = 144 + 25

h² = 169

h = 13 m

• A área do trapézio é obtida por:

$\large \sf A_T = \dfrac{(B+b) \cdot h}{2}$

• Portanto a área total da superfície do tronco é:

$\large \sf A = 16^2 + 6^2 + 4 \cdot \dfrac{(B+b) \cdot h}{2}$

$\large \sf A = 16^2 + 6^2 + 4 \cdot \dfrac{(16+6) \cdot 13}{2}$

$\large \sf A = 16^2 + 6^2 + 4 \cdot \dfrac{22 \cdot 13}{2}$

A = 256 + 36 + 4 ⋅ 11 · 13

A = 864 m²