Question

uma quantia inicial de R$1000 foi investida em uma aplicação financeira de rende juros de 6% compostos anualmente.Qual é o tempo necessário para que essa quantia dobre?(log base 2/1,06=0,084)

Answer 1

M=C(1 + i)^t ... 2000=1000(1+0,06)^t ... 1,06^t=2 ... Log2 1,06^t= log2 2 ... t(0,084)=1 ... t= 11,9 anos

Answer 2

O tempo aproximado é 11,9 anos.

Esta questão está relacionada com juros compostos. Os juros compostos possuem a característica de aumentarem durante o tempo. O montante final de operações envolvendo juros compostos pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Nesse caso, vamos substituir os dados na equação apresentada, utilizando como montante a quantia de R$ 2.000,00. Assim:

$2.000=1.000(1+0,06)^t \\ \\ 2=1,06^t$

Nesse ponto, devemos aplicar o logaritmo com base 2 em ambos os lados da equação. Assim, temos o seguinte:

$log_{2}2=log_{2}1,06^t \\ \\ 1=t\times log_{2}1,06 \\ \\ 1=0,084t \\ \\ t\approx 11,9 \ anos$

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