Question

ALGUEM ME AJUDAAA POR FAVOR COM ESSA QUESTAO
João Pedro deseja construir um triângulo escaleno. Cada lado possui uma cor diferente, e já possui um segmento azul de 7 cm
e um verde de 4 cm. Ele deseja que o próximo segmento (vermelho) tenha um valor inteiro, em centímetros, como medida.
Dessa maneira, quantas são as opções de tamanhos de segmentos vermelhos para a construção do triângulo de
João Pedro?
Dentre os possíveis triângulos que poderão ser formados nas condições descritas, quantos são acutângulos, quantos são
retângulos e quantos são obtusângulos?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja x a medida do segmento vermelho

Pela desigualdade triangular, a soma de dois lados de um triângulo é sempre maior que o terceiro lado

Devemos ter:

1)

x + 4 > 7

x > 7 - 4

x > 3

2)

x < 4 + 7

x < 11

Assim, 3 < x < 11

Porém, esse triângulo é escaleno, então todos os seus lados são diferentes (x não pode ser 4 nem 7)

As opções são: 5, 6, 8, 9, 10

São 5 opções de tamanho

=> Para x = 5:

lados 4, 5, 7

7² > 4² + 5², pois 49 > 16 + 25 => triângulo obtusângulo

=> Para x = 6:

lados 4, 6, 7

7² < 4² + 6², pois 49 < 16 + 36 => triângulo acutângulo

=> Para x = 8:

lados 4, 7 e 8

8² < 4² + 7², pois 64 < 16 + 49 => triângulo acutângulo

=> Para x = 9:

lados 4, 7, 9

9² > 4² + 7², pois 81 > 16 + 49 => triângulo obtusângulo

=> Para x = 10:

lados 4, 7, 10

10² > 4² + 7², pois 100 > 16 + 49 => triângulo obtusângulo

São 2 acutângulos, nenhum retângulo e 3 obtusângulos