ALGUEM ME AJUDAAA POR FAVOR COM ESSA QUESTAO
João Pedro deseja construir um triângulo escaleno. Cada lado possui uma cor diferente, e já possui um segmento azul de 7 cm
e um verde de 4 cm. Ele deseja que o próximo segmento (vermelho) tenha um valor inteiro, em centímetros, como medida.
Dessa maneira, quantas são as opções de tamanhos de segmentos vermelhos para a construção do triângulo de
João Pedro?
Dentre os possíveis triângulos que poderão ser formados nas condições descritas, quantos são acutângulos, quantos são
retângulos e quantos são obtusângulos?
Respostas
Explicação passo-a-passo:
Seja x a medida do segmento vermelho
Pela desigualdade triangular, a soma de dois lados de um triângulo é sempre maior que o terceiro lado
Devemos ter:
1)
x + 4 > 7
x > 7 - 4
x > 3
2)
x < 4 + 7
x < 11
Assim, 3 < x < 11
Porém, esse triângulo é escaleno, então todos os seus lados são diferentes (x não pode ser 4 nem 7)
As opções são: 5, 6, 8, 9, 10
São 5 opções de tamanho
=> Para x = 5:
lados 4, 5, 7
7² > 4² + 5², pois 49 > 16 + 25 => triângulo obtusângulo
=> Para x = 6:
lados 4, 6, 7
7² < 4² + 6², pois 49 < 16 + 36 => triângulo acutângulo
=> Para x = 8:
lados 4, 7 e 8
8² < 4² + 7², pois 64 < 16 + 49 => triângulo acutângulo
=> Para x = 9:
lados 4, 7, 9
9² > 4² + 7², pois 81 > 16 + 49 => triângulo obtusângulo
=> Para x = 10:
lados 4, 7, 10
10² > 4² + 7², pois 100 > 16 + 49 => triângulo obtusângulo
São 2 acutângulos, nenhum retângulo e 3 obtusângulos