Seja a função f(x) = – 2x2
+ 4x + 6.
a) Determine os zeros da função.
b) Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa a função.
c) Determine o conjunto imagem da função.
d) A parábola q representa a função possui a concavidade virada para cima ou para baixo?
Justifique.
e) Determine o valor máximo e mínimo da função.
Respostas
Resposta:
a ) Zeros 3 e - 1
b ) Vértice ( 1 ; 8 )
c ) O conjunto imagem de f é = ] - ∞ ; 8 ]
d ) concavidade virada para baixo
Nota → tem um ficheiro em anexo com o gráfico da função; para aceder a ele clicar em "baixar pdf "
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
A partir da função f(x) = - 2x² + 4x + 6, responda as questões
a) Determine os zeros da função
b )Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa f.
c ) Determine o conjunto imagem de f.
d )A parábola que representa f tem concavidade voltada para cima ou para baixo?
Resolução
f(x) = - 2x² + 4x + 6
a ) Zeros
- 2x² + 4x + 6 = 0
Dividindo tudo por "- 2 "
⇔- 2x²/ ( - 2 ) + 4x / ( - 2 ) + 6 / ( - 2 ) = 0/ (-2)
⇔ x² - 2 x - 3 = 0
Há uma maneira rápida de encontrar os zeros.
Não sei se já aprendeu.
Se não aprendeu, diga-me, e mais tarde eu edito a minha resposta.
Fazendo nessa altura por Fórmula de Bhaskara
Prova-se que as funções do 2º grau podem ter esta forma seguinte:
x² - S x + P = 0
em que S = soma das raízes e P = produto das raízes
Neste caso o S = 2 ( o sinal antes do S tem que ser negativo e não entre no cálculo) e P = -3
Quem tem soma de 2 e produto de de - 3 ?
De certeza que uma raiz tem que ser positiva e a outra negativa.
As raízes serão x' = 3 e x'' = - 1
Soma das raízes 3 + ( - 1 ) = 2 correto
Produto das raízes 3 * ( - 1 ) = - 3 correto
b ) Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa f.
Há duas fórmulas diretas para as coordenadas do vértice.
É preciso recolher alguma informação prévia
- 2x² + 4x + 6 = 0
a = - 2
b = 4
c = 6
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 4² - 4 * ( - 2 ) * 6 = 16 +48 = 64
Coordenada em "x"
x = - b /2a
x = - 4 / 2* ( - 2) = - 4 / (- 4) = 1
Coordenada em "y"
y = - Δ / 4a
y = - 64 / 4 * ( - 2 ) = - 64 / ( - 8 ) = 8
Vértice ( 1 ; 8 )
c ) Determine o conjunto imagem de f.
A imagem de f , ou seja o contradomínio começa na "coordenada em y" do vértice ( 8 ) e vai descendo até menos infinito
O conjunto imagem de f é = ] - ∞ ; 8 ]
d ) A parábola que representa a função possui concavidade voltada para cima ou para baixo?
O que determina para onde está virada a concavidade é o sinal do coeficiente "a" de x²
Como a = - 2 logo negativo isso implica concavidade virada para baixo
e ) Determine o valor máximo e mínimo da função.
A "coordenada em y" do vértice, nestes casos significa o máximo valor que a função toma. É bem fácil visualizando o gráfico.
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.