Question

TRABALHO PARA SER ENTREGUE:

Para cada função quadrática abaixo, é necessário que determine:
- os coeficientes da função;
- se a concavidade é voltada para cima ou se a concavidade é voltada para baixo;
- os zeros da função, se existirem;
- o estudo do sinal da função.
a) f(x) = x² - 2x -3

Answer 1

Resposta:

$\sf f(x) = x^{2} - 2x -3$

$\sf f(x) = ax^{2} +bx + c = 0$

Os coeficientes da função:

a = 1

b = - 2

c = - 3

Se a concavidade é voltada para cima ou se a concavidade é voltada para baixo:

a = 1 > 0   ←  a concavidade da parábola estará voltada para cima.

Os zeros da função, se existirem:

Determinar o Δ:

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = (-2)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-3)$

$\sf \Delta = 4 + 12$

$\sf \Delta = 16$

Determinar as raízes da equação:

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-2) \pm \sqrt{ 16 } }{2 \cdot 1} = \dfrac{2 \pm 4 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{2 + 4}{2} = \dfrac{6}{2} = \;3 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{2- 4}{2} = \dfrac{- 2}{2} = - 1\end{cases}$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = -\: 1 \mbox{\sf \;e } x = 3 \} }$

O estudo do sinal da função:

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=x^2-2x-3$

• Os coeficientes da função

$\sf f(x)=x^2-2x-3$

$\sf \Rightarrow~f(x)=ax^2+bx+c$

$\sf \Rightarrow~\red{a=1},~\red{b=-2},~\red{c=-3}$

• Concavidade

A concavidade da parábola de uma função quadrática, $\sf f(x)=ax^2+bx+c$, é voltada:

• Para cima, se $\sf a > 0$

• Para baixo, se $\sf a < 0$

Temos $\sf a=1$ e então $\sf a > 0$. A concavidade é voltada para cima.

• Os zeros da função

$\sf x^2-2x-3=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)$

$\sf \Delta=4+12$

$\sf \Delta=16$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm4}{2}$

$\sf x'=\dfrac{2+4}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{6}{2}~\Rightarrow~\red{x'=3}$

$\sf x"=\dfrac{2-4}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-2}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-1}$

As raízes dessa função são $\sf 3~e-1$

• Estudo do sinal da função

$\sf f(x) > 0,~se~x < -1~ou~x > 3$

$\sf f(x) < 0,~se-1 < x < 3$

$\sf f(x)=0,~se~x=-1~ou~x=3$